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微软AI要参加国际奥数竞赛!小目标:数学金牌

  贾浩楠萧箫发自凹非寺

  量子位报道公众号 QbitAI

  今年,可能是最后一届“纯人类”参赛的 IMO (国际奥数竞赛)。

  △参加 2020 年 IMO 的中国代表队(李金珉的官方年龄信息有误)

  因为在明年,AI 可能也会加入这场金牌争夺战中,成为一名“种子选手”。

  这名潜入 IMO 赛事的 AI 名为 Lean,由微软的研究人员开发。

  目前,他们正计划让 Lean 参与明年的国际奥数竞赛。

  也就是说,它将与世界各国的奥赛选手一起争夺 IMO 金牌。

  准备在 IMO 上一展身手的 Lean

  其实,微软研究人员让 AI 参加 IMO 的理由,原因是它是个很好的实验工具(工具人)。

  微软研究员 Selsam 是挑战赛 IMO Grand Challenge 的创始人之一,他表示,这项比赛的目的是训练一个人工智能系统,以便在世界顶级数学竞赛中赢得金牌。

  因为这里不仅有数学上“最简单”的难题(连高等数学都用不上,但就是做不出来),而且还汇集了来自世界各地的顶尖高手。

  如果 AI 能像人一样证明这些数学定理,某种程度上也能说明,让它“像人一样思考”不会太过困难。

  基于这个想法,微软的研究人员从 2013 年开始研发 Lean,希望让 AI 能拥有自主判断、根据假设进行演绎的能力。

  也就是说,它是个旨在缩小交互式定理证明、与自动定理证明之间的差距的开源项目。

自动定理证明:对数学中提出的定理或猜想,寻找一种证明或反证的方法。系统不仅能根据假设进行演绎,还要有一定的判定技巧。

交互式定理证明:借助计算机辅助证明工具,理解检验数学定理正确性,完成数学定理的证明。

  Lean 已经推出了 3 个版本,现在的第四个版本 Lean 4 还在完善中,现在的逻辑系统基于依赖类型理论,已经强大到足以证明所有的常规数学定理。

  也就是说,想要让它自己证明 IMO 中提出来的、此前“没见过的”数学问题,依旧非常困难。

  目前,Lean 4 还没有彻底做好准备,作者 Leonardo de Moura 表示,如果让它参加今年的 IMO,“可能只能得 0 分”。

  因为,Lean 目前甚至无法理解某些数学问题需要涉及哪些概念,而这些概念本身又是“什么意思”。

  证明的“第一步”,就难住了算法

  对于不少人来说,数学十分抽象、难以学好。

  事实上,AI 和你的感觉一样。

  一般的工程应用问题中,AI 得心应手,因为在预训练阶段,算法模型已经对一类问题有所了解。

  也就是说,AI 现阶段能干的活仍然有限,通常要给定条件和数据,经过持续的“刷题”,才能做“更复杂的计算”。

  这是一个从“1”到“2”、“3”,甚至是无穷的过程。

  但数学问题的证明本质并不一样,证明一个公理,或是一个复杂的等式,需要完全“白手起家”。

  证明的第一步:提出一个合理证明路径。这个从 0 到 1 的关键,目前只有人类的大脑能胜任。

  绝大部分 AI,很难给出证明思路的第一步。

  拿一个最简单最古老的数学公理来说,公元前 300 年,欧几里得就证明了质数有无限多个。

  而要证明这一结论,关键是要认识到,总是可以通过乘所有已知的质数并加 1 来找到一个新的质数。有了这个思路,接下来的证明就很简单了。

  但“想到这个思路”这一行为本身,对于 AI 来说,难度巨大。

  说回 IMO,正式比赛中的 3 道题目,尽管不涉及微积分等高等数学,但无一不是要求选手利用中学的所有数学知识,进行巧妙的构思给出解题方法。

  比如这道 2005 年 IMO 真题:

  当时不同国家的参赛选手至少给出了 3 种不同的证明,其中被广泛认可讨论的解法,采用柯西不等式简化的思路,篇幅大概需要半页 A4 纸。

  而另一位来自摩尔多瓦的选手,极富创造性的用两行式子完成了证明:

  上面一行是“因为”,下面一行就是“所以”,其简洁、精准甚至可以说“粗暴有效”震惊全场。

  精巧的思路也获得了当年的 IMO 特别奖。

  要说明的是,IMO 特别奖不看总成绩,只颁给解题方法独到的选手。

  这种石破天惊的“第一步”,对于现在的 AI 来说,几乎是不可能做到的。

  这也许就是为什么微软的研究人员设定的目标是“冲击金奖”吧。

  巧的玩不转,Lean 采取什么方法跟人类大脑竞争呢?

  Lean 如何学数学?

  Lean 和所有 AI 算法一样,需要“喂数据”进行训练。

  目前的 Lean,不但无法设计出完整的 IMO 题目证明过程,它甚至无法理解其中一些问题所涉及的概念。

  所以,Lean 的首要任务是学习更多的数学知识。

  训练数据来自 Mathlib 的库。Mathlib 是一个数学基础数据库,它几乎包含了大学二年级以下所有数学知识。

  但 Mathlib 在中学数学上仍有一些差距,团队正在对 Mathlib 数据库进行补全。

  掌握知识只是第一步,如何灵活运用才是关键。

  团队采取的方法与象棋、围棋 AI 等相同——遵循决策树,直到算法找到最优解。

  许多 IMO 题目的关键是寻找某种证明的模式。深入数学证明的底层,是一系列非常具体的、有逻辑的步骤。

  研究人员尝试通过 IMO 题目证明的全部细节来训练 Lean。

  但在这种方法也有局限,每个特定的题目证明对于算法来说太“专”,下一个不同类型题目仍然不会解。

  为了解决这个问题,团队需要数学家写出之前 IMO 题目的详细形式化证明。然后,团队提炼证明中的采用的不同策略。

  接下来,Lean 的任务,就是在这些策略中寻找一个 “胜利 “的组合。

  这项任务实际上比描述起来困难的多,团队这样比喻它:

在围棋中,目标是找到最好的一步棋。而在数学中,目标是找到最好的一盘棋,然后在这盘棋中找到最好的一步棋。

  团队说,也许到了明年,获得金牌仍然是很困难的,但至少,Lean 有机会参赛了。

  对此,有网友感叹 AI 这些年神速的进展:先是国际象棋、又是围棋……现在,AI 又要来攻占国际奥赛金牌了。

  但也有网友持悲观态度,认为 AI 现阶段只能在某些方面趋近人类的水平。

目前 AI 的算法,都是建立在人类认知基础上的……所以像(证明数学定理)这样特殊的任务,我持消极态度,毕竟世界上只有少部分人能提供帮助。

  “什么是数学思想?”

  这个问题出乎意料的难以解释透彻。数学家在尝试解决新问题时,大脑的活动是难以描述的,更不要说落实在算法上。

  尽管已经有 AI 团队朝数学思想的深层迈出了一步,但是从他们采取的策略来看,仍然是学习过往思路,选择成功率最高的“排列组合”。

  这样的 AI 算法,要在创造力和突破性上超越人类,“火候”还差得远。

  而隔壁的 GPT,也在数学证明方向上取得了初步成果。

  最近,OpenAI 推出了用于数学问题的 GPT-f,利用基于 Transformer 语言模型的生成能力进行自动定理证明。

  由 GPT-f 发现的 23 个简短证明已被 Metamath 主库接收,这也是首次 AI 的数学证明获得业内认可。

  GPT 真的是要砸所有人的饭碗,连数学家都不放过。

  那么,Lean 和 GPT-f,你更看好哪一个呢?

  项目链接:

  

  在线可玩:

  

  参考链接:

  

  

  

  文/新智元 编辑:梦佳、小匀   来源:新智元(ID:AI_era)   来源:路透社   【新智元导读】外媒报道,两位知情人士指出,中国准备对谷歌发起反垄断调查,调查有关谷歌利用安卓操作系统的优势妨碍竞争之指控。谷歌被反垄断调查,在世界各国都有发生。此前欧盟更是开出过 51 亿美元的罚单。   据路透社报道,两位知情人士指出,中国准备对 Alphabet 旗下谷歌发起反垄断调查,调查有关谷歌利用安卓移动操作系统的优势妨碍竞争之指控。   其中一名消息人士表示,关于是否要展开正式调查,最快可能于 10 月做出决定,决定可能受到中国和美国关系的影响。   另一名知情人士说,还将调查......Next article READ